1 . 已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，且C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点到直线 的距离为3.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点 ，，当取得最小值时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

6 . 设是圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）设经过点的直线与曲线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程.

7 . 已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.

8 . 设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线l的斜率的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.

10 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.