1 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

2 . 椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

4 . 已知F₁、F₂是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上，且满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l:交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.

5 . 已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭圆E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，当时，求的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

7 . 已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知点，，直线：.若以、为焦点的椭圆与直线有公共点，则椭圆的离心率最大值为

A．

B．

C．

D．