1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

3 . 已知F₁，F₂分别是椭圆＝1的的左、右焦点，过F₁的l₁直线与过F₂的直线l₂交于点N，线段F₁N的中点为M，线段F₁N的垂直平分线MP与l₂的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.

6 . 如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

8 . 已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．