1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

2 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆上的点到左右两个焦点，的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数），若直线l与曲线C相切，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围

7 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

8 . 已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，右顶点，直线与椭圆C相交于P，Q两点
（1）求椭圆C的方程．
（2）如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．

10 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．