1 . 已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.

2 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，圆是的内切圆．当直线的倾斜角为时，直线与椭圆交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求圆周长的最大值．

5 . 已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点.

（1）求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积.

7 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

9 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.