1 . 已知椭圆：经过点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆的切线，且与相交于，两点，求.

4 . 如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围

5 . 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线为圆的一条切线，与椭圆交于两点，且（为坐标原点），求椭圆的方程．

6 . 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点.若，则实数的值为___________.

7 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.

8 . 已知以F₁(-2，0)，F₂(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________.

9 . 若直线与椭圆无公共点，则的取值范围为____________.

10 . 直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．