1 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

3 . 已知F₁是椭圆C：的左焦点，经过点P（0，﹣2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C交于点A，B．当直线l₁经过点F₁时，直线l₂与C有且只有一个公共点．
（1）求C的标准方程；
（2）若直线l₂与C有两个交点，求|AB|的取值范围．

4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为、，离心率为，长轴长为，动点在上且位于轴上方，直线，与直线：分别交于，两点.

（1）求的最小值；
（2）当最小时，在椭圆上可以找出点使的面积为，试确定点的个数.

6 . 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称，求实数的取值范围．

8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.