1 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

2 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．

3 . 椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

4 . 椭圆C：的右顶点为，离心率为
(1)求椭圆C的方程及短轴长；
(2)已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．

5 . 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.

6 . 已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.

8 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

9 . 已知椭圆C：的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程及其离心率；
(2)若A、B为椭圆C上关于原点对称的两点，试问：在直线l：上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知圆，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．