1 . 长为3的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，点
为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________ .若直线
的方程为
，则点到直线的距离的最小值为__________ .
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为的方程为，则点到直线的距离的最小值为
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2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，其离心率为
，
是
上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线
于点
，求
的最小值．
的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆
的蒙日圆为
，过
上的动点作
的两条切线，分别与交于，两点，直线
交于，两点，则下列结论正确的是
（ ）
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点 在上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则 |
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2023-12-21更新
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346次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求的离心率；
(2)直线交于两点，若直线
关于直线
对称，求的斜率.
经过点.(1)求
的离心率；(2)直线
交于两点，若直线关于直线对称，求的斜率.
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解题方法
5 . 已知，分别为椭圆：
的左，右顶点，椭圆过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别与直线：
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
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名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
.求
的面积的最大值.
为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.(1)求
的方程；(2)
，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.
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2023-06-20更新
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535次组卷
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4卷引用：贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）
贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知
是椭圆
的右焦点，
是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）| A．椭圆的长轴长是4 |
B． 的最大值是2 |
C． 的面积的最大值为，其中为坐标原点 |
D．直线 与椭圆相切时， |
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2023-03-30更新
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660次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
8 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1260次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
9 . 已知椭圆C：
的短轴长和焦距相等，长轴长是
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足
，求直线l的方程．
的短轴长和焦距相等，长轴长是．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．
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2023-02-15更新
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359次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
10 . 如图，已知椭圆：经过点
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记
，
，
的斜率分别为，，
，求证：，，成等差数列．
：经过点，离心率．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．
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2021-08-20更新
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808次组卷
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5卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题
贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省安义中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月考数学（理）试题
