1 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

3 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

4 . 如图，已知直线和椭圆．m为何值时，直线l与椭圆C：
   
(1)有两个公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？

5 . 若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.

7 . 已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为________________.

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________.