1 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

3 . 已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.

4 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．

6 . 已知离心率为的椭圆（）过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．