1 . 已知直线
经过椭圆
的左焦点
，且与椭圆
相交于
，
两点，
为椭圆的右焦点，
的周长为8，则此椭圆的短轴长为__________ ；弦长
__________ .
经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，的周长为8，则此椭圆的短轴长为
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2 . 如图,我们把由半椭圆
：
和半椭圆
:
合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,
是曲线的焦点,则
的周长为______ .过且斜率为
的直线
交曲线于
两点,则
=________ ．
：和半椭圆:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,是曲线的焦点,则的周长为且斜率为的直线交曲线于两点,则=
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3 . 过椭圆
的焦点的最长弦的长为________ ，最短弦的长为________ ．
的焦点的最长弦的长为
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2023-08-03更新
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396次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（二十八）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（二十八）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程与性质的应用（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
4 . 已知斜率为
的直线与椭圆
相交于A， B两点，若线段AB的中点为
， 则的值为______ ， 此时
_________
的直线与椭圆相交于A， B两点，若线段AB的中点为， 则的值为
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5 . 已知椭圆
的左焦点为F，过原点和F分别作倾斜角为
的两条直线
，
，设与椭圆C相交于A､B两点，与椭圆C相交于M､N两点，那么，当
时，___________ ；当
时，
___________ .
的左焦点为F，过原点和F分别作倾斜角为的两条直线，，设与椭圆C相交于A､B两点，与椭圆C相交于M､N两点，那么，当时，时，
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解题方法
6 . 已知直线
与离心率为
的椭圆交于两点，且直线与
轴，
轴分别交于点
.若点三等分线段
，则
___________ ；
___________ .
与离心率为的椭圆交于两点，且直线与轴，轴分别交于点.若点三等分线段，则
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2021-11-15更新
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480次组卷
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3卷引用：浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 椭圆
与直线
相交于两点，是线段的中点，若
，
的斜率为
，则
_______ ，离心率
______ .
与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则
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8 . 椭圆
的左顶点为A，上、下顶点分别为
，若
，
的面积为2，直线
与椭圆相交于M，N两点，则椭圆的方程为_______ ，
的值为______ ．
的左顶点为A，上、下顶点分别为，若，的面积为2，直线与椭圆相交于M，N两点，则椭圆的方程为的值为
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9 . 已知圆
，
，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹
的方程为________ ；直线与曲线仅有三个公共点，依次为
、
、
，则
的最大值为________ .
，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为
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2020-07-11更新
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417次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
10 . 已知圆
：
，
：
，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________ ；斜率为
的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则
的值为________ .
：，：，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则的值为
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