名校
解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中已知
，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为
．记点P的运动轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为
，求
．
，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为．记点P的运动轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为
，求．
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2023-06-08更新
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497次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1课时 课中 椭圆的标准方程河北省石家庄市河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2 . 通过椭圆
的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）
的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）A． | B．3 | C． | D．6 |
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2023-06-01更新
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938次组卷
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8卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）
北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（文科）数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点是双曲线
的顶点，
的焦点到
的渐近线的距离为
.直线
与相交于A，B两点，
.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求
的取值范围.
的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.(1)求证：
(2)若直线l与
相交于P，Q两点，求的取值范围.
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2023-05-28更新
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812次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题
江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
4 . 已知焦点在
轴上的椭圆
的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则
的取值范围是（ ）
轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-27更新
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884次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．倾斜角为
的直线与
交于
两点，并且满足
，则的离心率为（ ）
的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知点
是椭圆C：
上的一点，
是椭圆的左、右焦点，且
，则椭圆C的方程是.若圆
的切线与椭圆C相交于M点，则
的最大值是_______ .
是椭圆C：上的一点，是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆C的方程是.若圆的切线与椭圆C相交于M点，则的最大值是
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7 . 椭圆：的左右焦点分别为
，
，过，分别作两条平行的射线
，
交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）
：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）A．当 时， |
B． 的最小值为3 |
C．当时，四边形 的面积为 |
| D．四边形面积的最大值为3 |
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2023-05-25更新
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354次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区2023届高三三模数学试题
8 . 我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数（离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线
.
(1)求双曲线
的准线；
(2)设双曲线的右焦点为，右准线为
.椭圆以和为其对应的焦点及准线过点作一条平行于
的直线交椭圆于点
和
.已知的中心
在以
为直径的圆内，求椭圆的离心率的取值范围.
（离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线.(1)求双曲线
的准线；(2)设双曲线
的右焦点为，右准线为.椭圆以和为其对应的焦点及准线过点作一条平行于的直线交椭圆于点和.已知的中心在以为直径的圆内，求椭圆的离心率的取值范围.
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9 . 已知椭圆
，椭圆
．点为椭圆上的动点，直线
与椭圆交于，两点，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)以点
为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，
两点，问：四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
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10 . 设椭圆
过点
，
两点，
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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