名校
解题方法
1 . 已知点
、
分别椭圆
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，则弦
的长为_____________ .
、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，过
的右焦点
的直线
与交于
两点，与直线
交于点
，且
，则的斜率为______ .
的离心率为，过的右焦点的直线与交于两点，与直线交于点，且，则的斜率为
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3 . 已知椭圆
分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为
的直线交椭圆于点
，
两点，且
.当直线
轴时，
.的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，问
是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线
交
轴于点
，若过
点作直线的平行线
交椭圆于点
，求
的最小值.
分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.
的方程；(2)设直线
的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；(3)直线
交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 椭圆
的左右顶点分别为
、
，点在上且
面积最大值为2.过点和点
的直线与交于另外一点，且关于
轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：
、
？请直接写出结论.
的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：、？请直接写出结论.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为，圆
，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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732次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
6 . 已知椭圆，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，
的周长是
，当
轴时，
.的方程；
(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为
，求
的面积．
，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.
的方程；(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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7 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2024-04-09更新
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256次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
8 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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解题方法
9 . 已知椭圆：
的离心率为且椭圆经过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点作斜率为
的直线交椭圆于、两点，求
．
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10 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点，的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：为定值；
②当
时，若直线
与交于，两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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833次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
