1 . 已知椭圆C：的左焦点为F，点A在C上，过点A作轴，垂足为B，其中点B异于点A，且.
(1)求动点D的轨迹方程；
(2)过点F的直线与C交于M，N两点，与动点D的轨迹交于P，Q两点，求的最大值.

2 . 已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆M：的一个焦点为，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆M交于C，D两点．
(1)当直线的斜率为1时，求线段CD的长；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

4 . 已知椭圆经过点，其左焦点为；过F点的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴的正半轴于点M；
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点F且斜率存在，设斜率为k，求弦长关于k的函数解析式；
(3)过点F且与l垂直的直线交椭圆于C，D两点，若四边形的面积为，求直线l的方程；

5 . 已知椭圆：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
(1)求的方程；
(2)已知直线：与椭圆相交于两点，，求线段的长度；
(3)经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

6 . 已知椭圆C的焦点分别为F₁，F₂，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点.
(1)求线段 AB的中点坐标；
(2)求△OAB的面积.

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．