1 . 已知椭圆
：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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解题方法
2 . 已知坐标原点为
，椭圆
的上顶点为，右焦点为，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于
、
两点，求
的最大值．
，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为
，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为________ .
的右顶点为，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为
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解题方法
4 . 已知点是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，
，与圆
交于，，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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324次组卷
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2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
5 . 已知椭圆的方程为
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于
两点，证明:圆
恒与以弦为直径的圆相切.
的方程为，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
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2024-02-28更新
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356次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知椭圆C：
，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线
的位置关系为（ ）
，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线的位置关系为（ ）| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．不确定 |
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2024-02-27更新
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103次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）A．E的离心率为 | B．直线PA与PB的斜率之积为 |
C．满足 的点P有4个 | D． |
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2024-02-21更新
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281次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题
名校
8 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 | B． 的面积为1 |
C．直线的方程为 | D． |
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2024-02-05更新
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493次组卷
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2卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
9 . 已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
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2024-02-05更新
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166次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.
(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，
两点.若
，求直线的方程.
，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.
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2024-01-24更新
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332次组卷
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3卷引用：天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
