已知椭圆C的焦点分别为F1
，F2
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A，B两点.
(1)求线段 AB的中点坐标；
(2)求△OAB的面积.
，F2，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点.(1)求线段 AB的中点坐标；
(2)求△OAB的面积.
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（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
更新时间：2023-07-30 12:56:51
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)点
为曲线上一点，求点到直线距离的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线
的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)点
为曲线上一点，求点到直线距离的最小值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设集合
直线与直线
相交，且以交点的横坐标为斜率}，问
（1）点
与
中哪条直线的距离最小？
（2）设
是正实数，点
与中的直线距离的最小值记为
，求的解析式.
直线与直线相交，且以交点的横坐标为斜率}，问（1）点
与中哪条直线的距离最小？（2）设
是正实数，点与中的直线距离的最小值记为，求的解析式.
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.
.求a的值；
的距离，并求出该距离的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为8，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点
的直线与椭圆交于
两点，试问直线
上是否存在一点
，使
为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦距为8，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过点
的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
中心在坐标原点，焦点
、
在轴上，离心率
，经过点
（
为椭圆的半焦距）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
的平分线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，求直线
与直线
斜率的比值．
中心在坐标原点，焦点、在轴上，离心率，经过点（为椭圆的半焦距）．（1）求椭圆
的标准方程；（2）
的平分线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，求直线与直线斜率的比值．
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分别为椭圆
的左右焦点，上顶点为
的周长为
，且长轴长为4.
，若直线
与椭圆
.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦距为8，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过点
的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知斜率为
的直线与椭圆
交于
，
两点，若线段
的中点为
，
．
(1)证明：
；
(2)设
为的右焦点，为上一点，且
．证明：
，
，
成等差数列．
的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为，．(1)证明：
；(2)设
为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．
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的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
与椭圆相交于
的面积关于
的函数关系式
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适中
(0.65)
【推荐1】设圆
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明
为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，左右焦点分别为
，点
在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点.
(1)求椭圆S标准方程；
(2)求
的面积的最大值.
的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点.(1)求椭圆S标准方程；
(2)求
的面积的最大值.
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的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于
，
，两点.
，求弦
，满足
，求直线l的方程.
