1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于，两点，若点满足，求.

4 . 已知中心在原点O，左焦点为F₁(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F₁到直线AB的距离为|OB|.
(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，若椭圆，椭圆，则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知C₂是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C₂于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．