1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

2 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

3 . 已知椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（　　）

A．存在直线，使得值为

B．存在直线，使得|值为

C．弦长存在最大值，且最大值为

D．弦长不存在最小值

4 . 已知点，，动点到点，的距离和等于4．
(1)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(2)若曲线与直线相交于、两点，求弦的长．

5 . 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．的焦点坐标为，	B．的长轴长为
C．直线的方程为	D．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

7 . 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0)	B．椭圆C的长轴长为
C．直线的方程为	D．

8 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

9 . 已知椭圆：的焦距为2，且具有下面的性质中的一个：①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为.
（1）请选择上面条件中一个求的方程；
（2）在（1）中所求的方程下，已知一条直线过点与椭圆相交于两点，且点恰为的中点，求的面积.

10 . 已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为3，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求弦长.