1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点在直线上运动，且，当时，在上．
(1)求的方程；
(2)设在外，过点的直线与交于，两点，且直线，与直线分别交于点，，求的值．

2 . 已知椭圆，、分别为其左右焦点，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方．
(1)若，求弦长；
(2)若的面积为，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点.求弦MN的长.

4 . 已知椭圆：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，
若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－．
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦长|AB|．

5 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中直线l：与椭圆交于，两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则的周长为

B．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是

C．若的中点为，则

D．弦AB长的取值范围是

8 . 已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线交轨迹于两点,求弦长.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）