1 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

2 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），椭圆C与轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

4 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

5 . 设椭圆的离心率，过点A.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆C被直线截得的弦长.

6 . 已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于两点.
(1)求与椭圆有相同的焦点的等轴双曲线的标准方程.
(2)求弦的长.

7 . 已知椭圆及直线.
(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若与交于、两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长.

8 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，求的最大值．

9 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

10 . 在圆上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，
（1）求线段PD的中点Q的轨迹方程.
（2）若直线与（1）中的Q的轨迹交于A，B两点，求