1 . 定义:若点（x₀，y₀），（x₀’，y₀’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀’，y₀’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.

2 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度．

4 . 已知椭圆．
(1)求直线被椭圆截得的弦长；
(2)若直线与椭圆相切，求实数的值．

5 . 已知椭圆被直线截得的弦长为6，则直线①②③④⑤中被椭圆截得的弦长也是6的直线有__________.（填上直线的代号）

6 . 已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线交轨迹于两点,求弦长.

7 . 已知椭圆点，且离心率，F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，，连接OT与PQ交于点H.
①若，求；
②求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

9 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

10 . 在平面直角坐标系中，点，，，点M的轨迹为C.

(1)求C的方程：
(2)设点P在直线上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：.