1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

4 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

5 . 已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．
(1)求C的方程；
(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．

6 . 已知椭圆的焦距为4，短轴长为2．
(1)求的长轴长：
(2)若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值．

7 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

8 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，椭圆C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与曲线相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．

10 . 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.