求椭圆中的弦长练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中的直线过定点问题根据弦长求参数

真题名校

解题方法

定点问题

1 . 已知椭圆C的方程为

，右焦点为

，且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线

与曲线

相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是

．

2021-06-25更新 | 49850次组卷 | 76卷引用：第7讲解析几何

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

2 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34808次组卷 | 60卷引用：专题19 圆锥曲线解答题

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23-24高三上·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

3 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

作倾斜角为

的直线交椭圆

于

、

两点，弦

的垂直平分线交

轴于点P，若

，则椭圆

的离心率

_________．

2023-08-27更新 | 3015次组卷 | 12卷引用：第八章解析几何专题3 复杂背景的离心率的求解问题

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2023·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的弦长求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，焦距为

，过

的左焦点

的直线

与

相交于

、

两点，与直线

相交于点

．
(1)若

，求证：

；
(2)过点

作直线

的垂线

与

相交于

、

两点，与直线

相交于点

．求

的最大值．

2023-03-29更新 | 3042次组卷 | 12卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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2023·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

5 . 已知点

，点

和点

为椭圆

上不同的三个点.当点

，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆

标准方程；
(2)若

为原点，且满足

，求

的面积.

2023-03-30更新 | 3009次组卷 | 6卷引用：广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆中的弦长

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程弦长问题

6 . 已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，焦距为

，且点

在椭圆

上.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)过

且斜率为

的直线

交椭圆于

，

两点，求弦

的长.

2023-10-09更新 | 2501次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

7 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2516次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

弦长问题面积问题

8 . 已知椭圆

，左、右焦点分别为

，过点

作倾斜角为

的直线

交椭圆于

两点．
(1)求

的长和

的周长；
(2)求

的面积．

2023-11-02更新 | 2263次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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17-18高二上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．

(1)求线段AB的长；
(2)求

的面积．

2023-09-19更新 | 2143次组卷 | 9卷引用：模块四专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）

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23-24高二上·四川资阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

弦长问题面积问题

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在

轴上，离心率为

，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点

，且斜率为

的直线

交椭圆于A，

两点，求

的面积．

2023-12-01更新 | 2005次组卷 | 4卷引用：四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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