1 .
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：
是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.
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2019-06-09更新
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35041次组卷
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60卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题3.1 椭圆黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷（已下线）专题02 化繁为简，轻松驾驭解析几何运算有技巧（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（10月分）第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.9 高考解答题热点题型（一）圆锥曲线中的范围、最值问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.5（1） 求轨迹方程（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求
的最大值.
的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求的最大值.
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2023-09-05更新
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1820次组卷
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18卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）检测（四）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（文）试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)
名校
解题方法
3 . 经过椭圆
的左焦点
作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆的右焦点.
(1)求
的周长.
(2)求
的长.
的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.(1)求
的周长.(2)求
的长.
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2023-09-30更新
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1705次组卷
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9卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市永宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
21-22高二上·陕西延安·期末
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
的离心率为，右焦点为．(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
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2023-12-10更新
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1454次组卷
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8卷引用：模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
22-23高二上·天津滨海新·期中
名校
解题方法
5 . 设椭圆
的离心率
，过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)求椭圆被直线
截得的弦长.
(3)直线
与椭圆交于
两点，当
时，求
值.（O为坐标原点）
的离心率，过点.(1)求椭圆
的方程；(2)求椭圆
被直线截得的弦长.(3)直线
与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）
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2022-11-23更新
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2922次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上投影，M为
上一点，且
.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点
且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
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2023-03-04更新
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1522次组卷
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38卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2012届福建省漳州市三校高三第二次联考文科数学（已下线）2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（文）试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4（2） 直线与椭圆的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用（已下线）专题9.5 椭圆（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）课时3.1.2 椭圆（02）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市创新高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性学情调研数学试题山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，
，离心率为．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且点
，当
的面积最大时，求直线的方程．
的右焦点为，上顶点为，，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．
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2023-07-26更新
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1312次组卷
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13卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线与椭圆
交于、两点，则弦长
可能是（ ）
| A．1 | B． | C． | D．3 |
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2023-09-21更新
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1263次组卷
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8卷引用：山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆经过点
且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且倾斜角为
的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.
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2023-07-25更新
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1172次组卷
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8卷引用：江西省新余市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江西省新余市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于
的直线与交于
，两点，
的周长是13，则
_____ ．
，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则
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2023-01-06更新
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1164次组卷
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6卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
