1 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
.斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
、
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）设
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.若、和点
共线，求.
的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）若
，求的最大值；（Ⅲ）设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.
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2018-06-09更新
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14732次组卷
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32卷引用：天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试题
天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二第一学期期中联考数学（文科）试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三12月月考数学试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题9.5 椭圆（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省济南市历城区历城第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）冲刺卷06-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）提升套餐练06-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）重组卷05（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
2 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点
且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．
且长轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．
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2023-03-26更新
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1664次组卷
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18卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）9.2 椭圆（精练）（提升版）-2新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中检测数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）10.3 椭圆（精讲）（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（2）（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）海南省东方市东方中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题10 椭圆 A基础卷甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题13 椭圆 A基础卷（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 设椭圆的方程为
，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（ ）
，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（ ）| A．直线AB与OM垂直； |
B．若直线方程为 ，则 . |
C．若直线方程为 ，则点M坐标为 |
D．若点M坐标为 ，则直线方程为 ； |
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2022-02-15更新
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3389次组卷
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5卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题10 解析几何1（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）
名校
解题方法
4 . 椭圆C：
左右焦点为
，
，离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
，倾斜角为
直线l与椭圆交于B，C两点，求
．
左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求．
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2022-07-15更新
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3317次组卷
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8卷引用：贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-2（已下线）专题2 求距离运算（基础版）（已下线）专题38 椭圆及其性质-6（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
的离心率为，右焦点为．(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
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2023-12-10更新
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1458次组卷
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8卷引用：陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
．过点的直线与椭圆交于
两点，过点作
的垂线交椭圆于
两点，
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的取值范围．
的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的取值范围．
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2022-05-30更新
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2527次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
7 . 已知点
在曲线
：
上，斜率为
的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2396次组卷
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8卷引用：云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题
云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为
．过且垂直于
的直线与交于，两点，
的周长是13，则
_____ ．
，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则
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2023-01-06更新
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1169次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知椭圆
的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为
，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交
轴于点（不与重合），是否存在实数
，使
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过左焦点
的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
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2022-06-19更新
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2236次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为
且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，
是上的两点，直线
与曲线
相切且，，
三点共线，求线段
的长．
的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．
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2021-09-17更新
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3400次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省沧州市献县求实高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（1）辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3.2讲 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）3.1.2 椭圆的简单几何性质练习
