1 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,过作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于两点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点,直线与交于点.
①求直线的方程;
②记的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点,直线与交于点.
①求直线的方程;
②记的面积分别为,求的最大值.
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2023-06-05更新
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819次组卷
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4卷引用:上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆,过点作直线与椭圆交于另一点A,线段PA中点为M,O为坐标原点.
(1)若直线OM斜率为,求的面积;
(2)过点P再作一条直线与椭圆交于另一点B,线段PB中点为N.若,求证:直线AB恒过定点.
(1)若直线OM斜率为,求的面积;
(2)过点P再作一条直线与椭圆交于另一点B,线段PB中点为N.若,求证:直线AB恒过定点.
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3 . 已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,过点作一直线交椭圆于,两点,且坐标原点关于点的对称点记为;
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,求证:,,三点共线;
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,求证:,,三点共线;
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦点和上顶点分别为,定义:为椭圆的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点是椭圆的一个焦点,且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
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2019-12-07更新
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598次组卷
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3卷引用:2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题
5 . 已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
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2016-12-03更新
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2830次组卷
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8卷引用:上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4(2) 直线与椭圆的位置关系高中数学解题兵法 第八十二讲 实施方案 层层推进(已下线)课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1