1 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．

2 . 椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．

3 . 动点满足方程．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．

4 . 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求的面积．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

6 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，离心率为点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则与的面积之比为____.

7 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点相同，椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C方程；
(2)若直线交椭圆C于P、Q两点，l交y轴于点R．
①求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）；
②若，求实数的取值范围．

8 . 椭圆的左､右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点О的直线与椭圆交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

9 . 设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

10 . 已知平面上的动点及两定点，，直线､的斜率分别为､，且，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于､两点.记与的面积分别为和，求的最大值.