1 . 如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．
求椭圆C的标准方程；
若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．
求证：；
求三角形ABF面积的最大值．

2 . 已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.

3 . 如图，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，．

（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知的面积为，求a，b的值．

4 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．
(I)求椭圆的方程；
(II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

5 . 已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 ： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.
（ⅰ）求实数 与 的关系；
（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.

6 . 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当实数变化时，求的最大值；
（3）求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．

8 . 已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点．
（）求椭圆的方程．
（）当直线的斜率为时，求的面积．

10 . 如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.
（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△面积的取值范围.