1 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时，求的面积；
(3)在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

3 . 已知椭圆：，点，在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作与x轴不垂直的直线，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线与轴交于点Q，O为坐标原点、若的面积为2，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆C：，，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．
(1)若的面积为，求k的值；
(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，且，求的值．

5 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

6 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点坐标为，直线与椭圆交于两点，求的面积；
(3)若直线：与椭圆交于、两点，且，求的值.

9 . 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于不同的两点，记为椭圆的右顶点，当三角形的面积为时，求的值．

10 . 已知椭圆，直线l与两个坐标轴分别交于点M，N．且与椭圆E有且只有一个公共点，O是坐标原点，则面积的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．2