名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过焦点
的直线交椭圆于
两点，若
的内切圆的面积为
，设两点的坐标分别为
，则
的值为（ ）
的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（ ） A． | B．2 | C． | D． |
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2024-02-07更新
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205次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，左､右焦点分别为，
.过的直线交椭圆于
，
两点，过的直线交椭圆于
，
两点，且
，垂足为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
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名校
3 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
，则其蒙日圆方程为__________ ，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则
面积的最大值为__________ .
，则其蒙日圆方程为为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为
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名校
解题方法
4 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2203次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点作
轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，
，
的周长为8.
(1)求的方程.
(2)记
，
分别为的左、右顶点，直线
与直线
相交于点，直线
与直线相交于点Q，
和
的面积分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.(1)求
的方程.(2)记
，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-01-13更新
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458次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
6 . 已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率
，为椭圆上任意一点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为
的直线
与圆
相切，且与椭圆相交于
，
两点，若弦长
的取值范围为
，求
的取值范围．
中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．
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2023-12-13更新
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294次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率
，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆
相切，与椭圆C交于M，N两点，且
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.
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2023-12-09更新
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509次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
8 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，
为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1480次组卷
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4卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知椭圆：
，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若
，则椭圆的离心率为_________ .
：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为
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2023-05-25更新
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1375次组卷
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2卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆，A为左顶点，B为上顶点，直线
都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．
(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线也相切，求
的值；
(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求
面积的最大值（结果用a、b表达）．
，A为左顶点，B为上顶点，直线都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线
也相切，求的值；(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求
面积的最大值（结果用a、b表达）．
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