1 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

2 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

5 . 平面内动点与两定点、连线斜率之积为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与点的轨迹交于、两点，直线与轴交于点，求四边形的面积取值范围（其中为坐标原点）．

6 . 已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.

7 . 已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

8 . 椭圆的左､布焦点分别为，直线过和椭圆交于两点，当直线轴时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且，设线段的中点为，求的取值范围．

9 . 已知点在椭圆上 ，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.