已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，
的面积为
，离心率
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若斜率为
的直线
与圆
相切，且与椭圆相交于
、
两点，若弦长
的取值范围为
，求斜率的取值范围．
中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．
22-23高二下·四川成都·期末 查看更多[2]
（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
更新时间：2023-06-18 23:41:33
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，点，分别为的右顶点和上顶点，若
的面积是
的面积的3倍，且
.
（1）求的标准方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线与交于，两点，点
在直线
上，且
与
轴平行，求证：直线
恒过定点.
：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.（1）求
的标准方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当
时，
的面积为1，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程.
的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当时，的面积为1，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程.
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，过
.
是
作两条切线，分别交
两点.已知直线
，
的斜率存在，并分别记为
，
.
为定值；
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆C：的离心率为
，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线
和
，交椭圆于点
，交椭圆于点
，且
，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
，过的直线交椭圆于
两点，若椭圆C的离心率为
，的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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在椭圆
，直线
的中点，点
为线段
过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
为坐标原点，椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，上顶点为，若
，
，
成等比数列，椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为
．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦
与
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．
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【推荐2】椭圆：的左、右焦点分别是
，
，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，
，
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围.
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（
，
）的离心率为
，其左、右焦点分别为
为椭圆
面积的最大值为1．
的直线与椭圆
的垂线，垂足分别为
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在正数
，使得
，
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求
．
的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点在轴上，右焦点为
，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点
，左顶点为
.
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于，两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，判断直线
是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
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与椭圆
在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.
轴，求椭圆的离心率；
不与
，已知
，且
的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中
，
），若
，求l的方程.
