1 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点．
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），试求的取值范围．（其中与分别表示和的面积）

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，是椭圆上异于A、B的任意点，、分别是PA、PB的斜率．求证：是定值．当时，求的取值范围．

4 . 已知圆：经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，直线：与椭圆交于两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．

5 . 如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线l与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为x轴上一点，使得∠MPO＝∠NPO（O为坐标原点）恒成立，记、的面积记分别为、，求的取值范围．

6 . 已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，.
(1)求C的方程；
(2)过且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.

8 . 已知一动圆M与圆：外切，且与圆：内切．
(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程；
(2)若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值.

10 . 已知椭圆中心为坐标原点，一个焦点为且与直线有公共点.
（1）求椭圆长轴最短时的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围.