1 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

5 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且．

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程；
(2)求点M到直线距离的最大值.

6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若A是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

7 . 已知椭圆长半轴为2，且过点M(0，1).若过点M引两条互相垂直的两直线，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．5

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，短半轴为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点，求弦长的最大值.