求椭圆中的最值问题练习题及答案-黑龙江高中数学-适中-组卷网

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| 共计 109 道试题

2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

1 . 已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为

，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2020-07-11更新 | 30632次组卷 | 69卷引用：黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高二上·山东菏泽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据椭圆的有界性求范围或最值求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知点P是椭圆上的动点，则点P到直线的距离最小值为（）

A．

B．5

C．

D．

2023-10-19更新 | 3922次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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22-23高二下·陕西安康·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知椭圆

的一个焦点为

，且离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)不过原点

的直线

与椭圆C交于

两点，求

面积的最大值及此时直线

的方程.

2023-10-13更新 | 2651次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

4 . 已知点A(0，－2)，椭圆E：

(a>b>0)的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

2016-12-03更新 | 33764次组卷 | 115卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

5 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5109次组卷 | 8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·广东茂名·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 已知

为坐标原点，椭圆

：

的左、右焦点分别为

、

，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在

上，且

，则下列说法正确的是（）

A．

周长的最小值为14

B．四边形

可能是矩形

C．直线

，

的斜率之积为定值

D．

的面积最大值为

2023-04-17更新 | 1787次组卷 | 9卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·黑龙江佳木斯·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知椭圆

的离心率

，其焦点三角形面积的最大值是

.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)过点

的直线与椭圆

交于

两点，

是坐标原点，求

面积的最大值.

2023-12-13更新 | 1513次组卷 | 7卷引用：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知

为椭圆

上的一个动点，过

作圆

的两条切线，切点分别为

，则

的最小值为__________.

2024-02-24更新 | 1472次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

9 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）