1 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

3 . 点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．不存在

4 . 已知椭圆C：，过的右焦点的直线交于，两点（，在轴右侧），则的取值范围为______.

5 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．

7 . 椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

10 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且．

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程；
(2)求点M到直线距离的最大值.