1 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

2 . 已知，是椭圆的左､右焦点，是上在第一象限内一点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，则的最大值为（       ）

A．

B．5

C．

D．4

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．
证明：直线与圆相切；
求面积的最小值．

4 . 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

6 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为一个定点，则的最大值为_____________.

7 . 已知为椭圆E：的左、右顶点，，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．