1 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.

   

(1)写出点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.

2 . 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______.

3 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则（       ）

A．

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线，的斜率分别记为，，则

4 . 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点P满足：.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值.

6 . 已知：的左，右焦点分别为，，长轴长为6，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆的离心率的取值范围是

B．椭圆上存在点使得

C．已知，当椭圆的离心率为时，的最大值为

D．的最小值为

7 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

8 . 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为，求的最大值；
(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.