1 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的焦距为4，短轴长为2．
(1)求的长轴长：
(2)若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值．

3 . 已知为坐标原点，椭圆的两个顶点坐标为，，短轴长为，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)斜率为的直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.

4 . 已知椭圆离心率为，且短轴长等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

6 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.

   

(1)写出点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.

7 . 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______.

8 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则（       ）

A．

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线，的斜率分别记为，，则

10 . 在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．