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解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形
面积的最小值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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2 . 从椭圆
外一点
向椭圆引两条切线，切点分别为
，则直线
称作点
关于椭圆
的极线，其方程为
.现有如图所示的两个椭圆
，离心率分别为
，
内含于
，椭圆上的任意一点
关于的极线为
，若原点
到直线的距离为1，则
的最大值为（ ）
外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
是上的两个动点，则（ ）
的左、右焦点分别为，是上的两个动点，则（ ）A．存在点，使得 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．记的上顶点为 ，若 轴，则直线AP与AQ的斜率之积为 |
D．若是的上顶点，则 的最大值为 |
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆过点
，点
是椭圆的右焦点，且
.过点作两条互相垂直的弦，
.的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，
.求点到直线
的距离的最大值.
过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.
的方程；(2)若直线
，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.
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6 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，上顶点为
，在椭圆上任取一点（非长轴端点），连接
交直线
于点，连接
交
于点（是坐标原点），则（ ）
的左、右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点（非长轴端点），连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则（ ）
A． 为定值 | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
，点分别为
的左､右焦点，点
分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线
与交于另一点，则（ ）
，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（ ）A．的离心率为 |
B． 的最小值为 |
C．上存在一点，使 |
D． 面积的最大值为2 |
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解题方法
8 . 一动圆圆与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与
轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点
，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
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9 . 已知曲线：
是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若
，过点
的直线与直线
交于点，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为，直线
交直线
交于点，求
的最小值．
是焦点在轴上的椭圆．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．
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10 . 已知、是椭圆：
的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于点，，当
最小时，求点的坐标．
、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．
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