1 . 已知点在椭圆:的外部,过点作的两条切线,切点分别为,.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆W:的离心率为,已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且椭圆W过点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
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2024-04-15更新
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1381次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
解题方法
3 . 设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值.
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4 . 已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为两点都在上,,三点共线,(不与重合)为上顶点,则( )
A.的最小值为4 | B.为定值 |
C.存在点,使得 | D. |
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5 . 已知矩形中,分别是矩形四条边的中点,以矩形中心为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线与轴交于点,求面积的最大值.
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线与轴交于点,求面积的最大值.
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解题方法
6 . 设F是椭圆的一个焦点,过椭圆C中心的直线交椭圆于P,Q两点,则的周长的最小值为( )
A.12 | B.14 | C.16 | D.18 |
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解题方法
7 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
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名校
8 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年——325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中,椭圆 的中心在坐标原点,焦点为,由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点,椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足,利用椭圆的光学性质 求椭圆 的方程;
(2)在: (1)的条件下,设椭圆 上顶点为 ,点 为 轴上不同于椭圆顶点的点,且,直线 分别与椭圆 交于点 (异于点 ),,垂足为 ,求 的最小值.
已知图乙中,椭圆 的中心在坐标原点,焦点为,由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点,椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足,
(2)在: (1)的条件下,设椭圆 上顶点为 ,点 为 轴上不同于椭圆顶点的点,且,直线 分别与椭圆 交于点 (异于点 ),,垂足为 ,求 的最小值.
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9 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M,N,点P为椭圆上任意一点(不同于M,N),若点Q满足,则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ .
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2024-02-17更新
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399次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为,点在上,且点到右焦点距离的最大值为3,过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程;
(2)记为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)记为坐标原点,求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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2001次组卷
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6卷引用:安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题