名校
1 . 已知分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴,的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
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名校
2 . 已知椭圆C:的离心率为,焦距为,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
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2018-12-17更新
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1280次组卷
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6卷引用:吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
名校
3 . :的圆心为,:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线过与(1)中所求轨迹交于、不同两点,点关于轴对称点为点,直线是否恒过定点,若过定点求出该点坐标,否则,说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线过与(1)中所求轨迹交于、不同两点,点关于轴对称点为点,直线是否恒过定点,若过定点求出该点坐标,否则,说明理由.
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2019-10-25更新
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846次组卷
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3卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点A(2,1)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M,N,若直线AM与直线AN的斜率k1,k2总满足k1k2=﹣,求证:直线l必过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M,N,若直线AM与直线AN的斜率k1,k2总满足k1k2=﹣,求证:直线l必过定点.
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2021-05-07更新
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264次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2014·吉林延边·一模
名校
5 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率,直线交椭圆于、两点.
(1)若直线的方程为,求弦的长;
(2)如果的重心恰好为椭圆的右焦点,求直线方程的一般式.
(1)若直线的方程为,求弦的长;
(2)如果的重心恰好为椭圆的右焦点,求直线方程的一般式.
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6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.
求椭圆E的方程;
若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点,求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值.
已知椭圆E上点处的切线方程为,T为切点若P是直线上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为N,M,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.
求椭圆E的方程;
若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点,求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值.
已知椭圆E上点处的切线方程为,T为切点若P是直线上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为N,M,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2019-01-21更新
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401次组卷
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2卷引用:【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点A在椭圆上,且,的面积为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,点的坐标为,若直线,的倾斜角互补,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,点的坐标为,若直线,的倾斜角互补,求证:直线过定点.
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2020-12-27更新
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205次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题
名校
8 . 已知椭圆的左焦点是,右焦点是,点P 在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么
A.3 : 5 | B.3 : 4 | C.4 : 3 | D.5 : 3 |
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2019-01-11更新
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294次组卷
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3卷引用:[校级联考]吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题
名校
9 . 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,直线与的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,直线与的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2018-02-06更新
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438次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市龙潭区吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 椭圆:的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,点是直线上的动点,直线与椭圆另一交点为,直线与椭圆另一交点为.求证:直线经过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,点是直线上的动点,直线与椭圆另一交点为,直线与椭圆另一交点为.求证:直线经过一定点.
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