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组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的直线过定点问题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2022-06-07更新 | 57804次组卷 | 58卷引用：广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 根据弦长求参数
真题 名校
解题方法
定点问题
2 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
2021-06-25更新 | 50927次组卷 | 76卷引用：广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
3 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2020-07-08更新 | 64846次组卷 | 133卷引用：广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考（11月）数学试题
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
4 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
2019-06-10更新 | 18206次组卷 | 57卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
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23-24高二上·上海浦东新·期中
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
轨迹问题——椭圆 椭圆中的直线过定点问题 椭圆中存在定点满足某条件问题
名校
解题方法
定点问题 探究性试题
5 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
2023-11-13更新 | 2315次组卷 | 8卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
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20-21高三下·陕西榆林·阶段练习
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
定点问题
6 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.
2023-03-12更新 | 2474次组卷 | 12卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
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2021·黑龙江大庆·一模
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
定点问题
7 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．
2021-03-22更新 | 7050次组卷 | 13卷引用：广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题
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2022·安徽合肥·模拟预测
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
椭圆定义及辨析 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
8 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
2022-06-05更新 | 3588次组卷 | 10卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2023·广东广州·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
轨迹问题——椭圆 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
范围问题 定点问题
9 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
2023-12-18更新 | 1735次组卷 | 5卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
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2024·四川成都·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
10 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
2023-12-28更新 | 1537次组卷 | 6卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
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