1 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

4 . 已知椭圆的离心率为为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点，
（1）求椭圆的方程；
（2）线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．
(1)求椭圆方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，则直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线l交C于P､Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．
(1)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 设圆的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．