1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

4 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，如果椭圆C上存在一点P，使得，且PF₁F₂的面积等于6，则实数b的值为____，实数a的取值范围为________．

7 . 已知椭圆，右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，，且，过点A作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设P为AD的中点，过点E且与OP垂直的直线交OP于点G，是否存在定点Q对于任意的都有GQ是定值?若存在，求出点Q;若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．