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解题方法
1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为,且,是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,直线别与轴交于点,求证:在轴上存在点,使得无论非零实数怎样变化,以 为直径的圆都必过点,并求出点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,直线别与轴交于点,求证:在轴上存在点,使得无论非零实数怎样变化,以 为直径的圆都必过点,并求出点的坐标.
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2 . 已知是椭圆上的两个动点,,则以为直角顶点的等腰直角的个数为( )
A. | B. | C. | D.多于 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,设直线过椭圆的上顶点和右焦点,坐标原点到直线的距离为2.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线,的斜率之积为非零的常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线,的斜率之积为非零的常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-05-19更新
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614次组卷
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3卷引用:重庆市渝西中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题
名校
4 . 已知为坐标原点,椭圆:的两个焦点分别为,.点在椭圆上,且到,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,以为直径的圆过,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,以为直径的圆过,求直线的方程.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上任意一点,的最小值为,且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同的两点,且,若,试问直线是否经过一个定点?若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同的两点,且,若,试问直线是否经过一个定点?若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2020-02-01更新
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450次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题
名校
6 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别是,点,若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M是椭圆C的左顶点,P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点,设直线MP、MQ的斜率分别为、,若,试问直线PQ是否过定点?若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M是椭圆C的左顶点,P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点,设直线MP、MQ的斜率分别为、,若,试问直线PQ是否过定点?若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
7 . 椭圆()的离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且直线与直线和分别交于两点,试探究以线段为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点,若不恒过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且直线与直线和分别交于两点,试探究以线段为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点,若不恒过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆离心率为,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于P,Q均在第一象限,直线OP,OQ的斜率分别为,,且(其中O为坐标原点).证明:直线l的斜率k为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于P,Q均在第一象限,直线OP,OQ的斜率分别为,,且(其中O为坐标原点).证明:直线l的斜率k为定值.
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2020-02-21更新
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439次组卷
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3卷引用:2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(理)数学试题
2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(理)数学试题2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
名校
解题方法
9 . 已知点为圆上一点,轴于点,轴于点,点满足(为坐标原点),点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线交曲线于不同的两点、,是否存在定点,使得直线、的斜率之和恒为0.若存在,则求出点的坐标;若不存在,则请说明理由.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线交曲线于不同的两点、,是否存在定点,使得直线、的斜率之和恒为0.若存在,则求出点的坐标;若不存在,则请说明理由.
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2020-02-15更新
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664次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆:和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作直线与曲线相交于,两点(,不在轴上),试问:在轴上是否存在定点,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作直线与曲线相交于,两点(,不在轴上),试问:在轴上是否存在定点,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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