1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，四边形的周长为．
（1）求E的方程；
（2）设为上异于的动点，直线与轴交于点，过作，交轴于点．试探究在轴上是否存在一定点Q，使得，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

2 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

3 . 已知椭圆C：经过点，且长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；       
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为，求证：直线过x轴上一定点，并求出此定点坐标.

4 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．

5 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点F与抛物线的焦点重合，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的长轴为，动点P是椭圆上不同于A，B的任一点，点Q满足，.
（1）求点Q的轨迹的方程；
（2）过点的动直线l交于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.

7 . 已知线段的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，且，动点满足，其中O为坐标原点.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点的动直线交C于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，P是椭圆G上任意一点，满足|PF₁|+|PF₂|＝2．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线y＝x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，且B（0，﹣1）是否存在实数m，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是
（1）求椭圆的方程：
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由