1 . 在平面中,,.为平面内一动点,且直线与的斜率乘积为,动点在平面的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)若为直线上任意一点,直线,分别交曲线为、.在直线上存在一点,且.问:在平面内是否存在一点,使得为定值?若存在,求出定值.若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程
(2)若为直线上任意一点,直线,分别交曲线为、.在直线上存在一点,且.问:在平面内是否存在一点,使得为定值?若存在,求出定值.若不存在,请说明理由.
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2 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C: ()的左、右焦点分别为,且焦距为,椭圆C的上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
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2023-11-23更新
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352次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆的焦距为,点是椭圆上一点,过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-21更新
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309次组卷
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2卷引用:湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
6 . 已知点,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于点是等腰直角三角形,且.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线,记上任一点到两直线的距离分别为,求的最大值;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问:是否存在轴上的定点,使得.若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线,记上任一点到两直线的距离分别为,求的最大值;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问:是否存在轴上的定点,使得.若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-03-28更新
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826次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆经过三点,,中的两点.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于两点,在直线上是否存在一点,使得是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于两点,在直线上是否存在一点,使得是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-14更新
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368次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
8 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
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2023-02-04更新
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475次组卷
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7卷引用:湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试(10月月考)数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线(二)
10 . 已知椭圆 ,直线l:与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-09-19更新
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1847次组卷
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7卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题