名校
解题方法
1 . 已知P是离心率为 
的椭圆 
上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
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2022-05-01更新
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1578次组卷
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9卷引用：广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题
广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 （已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
，动点
关于直线
的对称点为
，且
，动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知动点
在曲线上，点
在直线
上，且
，求线段
长的最小值；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线交曲线于
、
两点，点关于轴的对称点为
，试问：在轴上是否存在一定点
，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知动点
在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；(3)过点
且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，A，B分别为椭圆
的上、下顶点，到直线
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M为抛物线
上一点，直线
与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足
，求p的最大值；
(3)直线
与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得
？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点M为抛物线
上一点，直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足，求p的最大值；(3)直线
与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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899次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线上动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
与曲线相交于
两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．(1)说明曲线
的形状，并写出其标准方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-04-23更新
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944次组卷
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9卷引用：天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（理）试题【市级联考】广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（文）试题广西南宁市2019届高三毕业班第二次适应性模拟测试高三数学（理）试题【市级联考】广西壮族自治区南宁市2019届高三第二次适应性模拟测试数学（文）试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦距为2离心率
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点.试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的焦距为2离心率.(1)求椭圆
的方程.(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 一个焦点在直线
上，且离心率.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
(3)在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
上，且离心率.(1)求该椭圆的方程；
(2)若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；(3)在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，过点的动直线与椭圆相交于
、
两点，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆，过点的动直线与椭圆相交于、两点，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，椭圆C：
（
） 的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP，
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得
是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．
（） 的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP，．(1)求C的方程；
(2)过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得
是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．
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2022-04-09更新
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660次组卷
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2卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，已知椭圆C： 
过点P(0，1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
＝
恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
过点P(0，1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知为圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点
，过点作直线
的垂线，垂足为点
，是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-29更新
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1091次组卷
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6卷引用：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学（理）试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题（已下线）专题二十三 椭圆与方程（已下线）专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
